万有引力等于向心力的推导?

万有引力等于向心力的推导始于牛顿的运动定律。天体运动时，引力提供向心力，即GmM/r²=mv²/r。两边消去m和r，得到GM=rv²。结合周期公式v=2πr/T，代入后化简得GM=4π²r³/T²。这就是开普勒第三定律的力学解释，揭示了引力与圆周运动的关系。

地球绕太阳运动时，引力恰好维持其轨道稳定。推导过程中，质量m被约去，说明轨道与行星自身质量无关。公式进一步简化为v²=GM/r，显示速度随距离增大而减小。这一关系适用于所有天体，从月球到星系中心，都遵循相同的物理规律。