循环子群是正规子群吗?

循环子群不一定是正规子群。例如整数加法群中的偶数子群是正规子群，但某些置换群中的循环子群就不满足正规性。正规子群需要满足对所有群元素的共轭不变性，而循环子群仅由单个生成元决定，两者条件不同。

正规子群的判断要看是否在群运算下保持不变。循环子群作为子群的一种，其正规性取决于具体群的结构。比如在阿贝尔群中所有子群都是正规的，但在非阿贝尔群中循环子群可能不满足这个条件。