若尔当引理是什么?

若尔当引理是复变函数中的一个重要工具，主要用于计算实变函数的积分。它告诉我们，当函数在复平面上半平面满足某些条件时，积分路径可以沿着半圆闭合，从而简化计算过程。这个引理在傅里叶变换和拉普拉斯变换中经常用到，能帮助解决许多实际问题。

这个引理的条件包括函数在上半平面解析，且模值随变量增大而趋于零。比如，对于函数e^{iaz}f(z)，当a>0时，半圆上的积分会消失。若尔当引理的应用范围很广，从信号处理到量子力学都能见到它的身影，是数学物理方法中的基础定理之一。