置换群的定义是什么?

置换群是由一组元素的所有排列构成的集合，每个排列都是这些元素的双射函数。比如三个元素a、b、c的排列有abc、acb、bac、bca、cab、cba共6种，这些排列组合起来形成一个群，满足封闭性、结合律和单位元等性质。置换群在数学中常用于研究对称性和组合问题。

置换群的运算规则是排列的复合，即一个排列接另一个排列的结果。例如排列1把a变成b，排列2把b变成c，那么复合后a直接变成c。每个置换都有逆元，比如把a变b的排列，其逆元就是把b变回a的排列。置换群的大小等于元素的阶乘，4个元素的置换群就有24种排列。