局部保号性是什么?

局部保号性是数学分析中一个重要概念，指函数在某点附近保持符号不变的性质。具体来说，如果函数在某点取正值，那么在该点的一个小邻域内，函数值也保持为正；同理，若函数值为负，邻域内也保持为负。这一性质在研究函数连续性和极限时非常有用。

例如，函数f(x)=x²在x=1处取正值，因此在x=1附近的小区间内，f(x)始终大于零。再比如，函数g(x)=sinx在x=π/2处为正，在x=3π/2处为负，这些点附近的小邻域内，g(x)分别保持正负号不变。局部保号性帮助我们更直观地理解函数的局部行为。