空心邻域是一单连通区域吗?

空心邻域是一个单连通区域。这个区域包含所有距离某点小于一定值的点，但不包括该点本身。单连通区域意味着区域内任何闭合曲线都可以连续收缩到一点。空心邻域满足这个条件，因为任何闭合曲线都能避开中心点并逐渐缩小。这个区域没有“洞”，所以是单连通的。

空心邻域的连通性可以通过直观例子理解。想象一个去掉中心点的圆环，任何路径都能绕过中心点并连续变形。数学上，空心邻域的补集是连通的，这进一步证明了它的单连通性。这个性质在复变函数和拓扑学中经常被用到，是分析函数行为的重要工具。