交换群一定是无限的吗?

交换群不一定是无限的，有限交换群也存在。例如整数模4加法群只有4个元素，满足交换律且运算封闭。有限循环群如{1,-1}在乘法下也是交换群，元素个数有限但性质完备。

无限交换群更常见，所有整数加法群包含无限多个元素，每个元素都有逆元。多项式加法群系数取自实数时也是无限交换群，任意两个多项式相加结果仍在群内，满足交换律。