交换群乘交换群还是交换群吗?

两个交换群相乘后仍然是交换群。比如整数加法群与实数加法群相乘，结果还是交换群，因为运算顺序不影响结果。再比如有理数乘法群与非零实数乘法群相乘，结果依然满足交换律。多个交换群直积后，运算时元素位置可以任意调换，不改变群的性质。

交换群相乘保持交换性是因为每个群的运算都独立且可交换。例如模5加法群与模7加法群相乘，运算时先算哪个群的加法都不影响结果。再比如复数加法群与向量加法群相乘，结果群的运算依然满足交换律。这说明交换群的乘法运算保持了原有的对称性。