凸优化是什么?

凸优化是研究凸函数在凸集上最小化问题的数学分支。常见应用包括线性规划、二次规划和半定规划。机器学习中的支持向量机、逻辑回归都依赖凸优化求解。工程领域里，信号处理、控制系统设计也广泛使用凸优化方法。凸优化问题具有全局最优解，计算效率高，实际应用价值大。

凸优化问题要求目标函数是凸函数，可行域是凸集。梯度下降、内点法是常用求解算法。深度学习中的神经网络训练虽非凸优化，但许多子问题仍采用凸优化技术。金融投资组合优化、资源分配问题也能通过凸优化高效解决。凸优化理论成熟，工具丰富，是现代优化理论的核心部分。