半正定二次型是什么意思?

半正定二次型是指一个二次型函数对所有实数向量取值都非负，且存在至少一个非零向量使其值为零。例如，函数f(x,y)=x²+y²满足条件，而f(x,y)=x²-y²不满足。这类函数在数学和工程中常见，用于描述稳定系统或优化问题。

半正定二次型对应的矩阵特征值全部非负，且行列式非负。实际应用中，它可以表示能量函数或距离度量，如机器学习中的核函数。若矩阵半正定，则其逆矩阵可能不存在，但伪逆可用于求解线性方程组。