什么时候用齐次化?

齐次化常用于解决非齐次方程，通过变量替换将方程转化为齐次形式。例如，在微分方程中，若方程右边有非零项，可设新变量消去常数项。齐次化还能简化积分计算，比如处理含非零边界条件的问题时，通过构造齐次解降低难度。

在物理和工程领域，齐次化方法应用广泛。比如分析振动系统时，将非齐次激励转化为齐次形式便于求解。数值计算中，齐次化能减少计算量，比如处理大规模矩阵方程时，通过齐次分解降低复杂度。齐次化还用于优化问题，比如将目标函数转化为齐次形式简化约束条件。