正定阵是什么意思?

正定阵是指所有特征值都为正数的方阵，数学上常用于判断函数的极值点或系统的稳定性。例如，在物理中，正定阵可以描述弹性材料的刚度特性；在经济学中，它能反映投资组合的风险分布。常见的正定阵有单位矩阵和对角矩阵，其行列式值总是大于零。

正定阵在实际应用中广泛存在，比如图像处理的协方差矩阵、机器学习的核函数矩阵等。判断一个矩阵是否正定，可以通过计算其各阶顺序主子式的值来实现。正定阵的逆矩阵也是正定的，这一性质在数值计算中特别有用。