正惯性指数是什么?

正惯性指数是二次型中正平方项的个数，比如二次型x²+2y²的正惯性指数是2，而x²-y²的正惯性指数是1。这个指数能反映二次型的性质，类似数学中的“正方向”数量，帮助判断方程代表的曲面类型。

二次型的正惯性指数由标准形决定，经过非退化线性替换后保持不变。例如，3x²+4y²+5z²的正惯性指数是3，而x²-y²+3z²的正惯性指数是2。这个概念在几何和物理中有广泛应用，比如分析曲面形状或系统稳定性。