正惯性指数为0表示什么意思?

正惯性指数为0表示二次型中正平方项的个数等于0，说明该二次型没有正的平方项。这意味着二次型对于任何非零向量，其值要么为负，要么为零，无法保证对所有非零向量都取正值。例如，二次型x²+2y²的正惯性指数为2，而-3x²-4y²的正惯性指数为0。

正惯性指数为0的二次型属于半负定或负定二次型。这类二次型在几何上表现为开口向下的抛物面或平面，其最大值出现在原点。实际应用中，这种特性常用于优化问题中寻找最大值，或者在物理系统中描述能量为负的状态。常见的例子包括-2x²-5y²和-x²-3y²-7z²。